Sistemas Híbridos

Contexto

El formalismo de los sistemas híbridos describe la dinámica de cantidades que evolucionan
de manera continua, combinada con eventos o transiciones discretas. La característica
discontinua de estos sistemas dificulta su simulación utilizando métodos numéricos
tradicionales. Por ejemplo, dichos métodos no siempre dan garantías de simular todos los
posibles comportamientos del sistema. En cambio, el método de análisis de alcanzabilidad
(reachability analysis) permite razonar sobre toda una familia de comportamientos posibles.
Así se pueden evaluar la evolución dinámica, ya sea para diseño o para verificación, de
regiones densas del espacio de condiciones iniciales y de parámetros, con una necesidad
de cómputo reducida respecto a métodos alternativos.

Aplicaciones

Los sistemas híbridos son un pilar en el modelado físico-matemático de los llamados
sistemas ciber-físicos (CPS), entre los que encontramos los «sistemas críticos», que se
llaman así porque la detección temprana de comportamientos inadmisibles puede evitar
desde grandes pérdidas económicas hasta de vidas humanas. Ejemplo de tales sistemas
críticos son sistemas robóticos de control automático, dispositivos electrónicos médicos,
planificación de trayectorias para vehículos autónomos, entre otros. Por otro lado, las redes
neuronales han ido tomando un rol cada vez más importante en la toma de decisiones, no
obstante, aún no se dispone de un método sistemático para evaluar su robustez frente a
entradas nuevas o adversas. Los métodos de simulación y verificación formal están
cumpliendo un papel clave en estos dominios.

Análisis de alcanzabilidad

Cuando hablamos de análisis de alcanzabilidad (​ Reachability Analysis en inglés) hacemos
referencia al cálculo numérico de una sobre-aproximación (o sub-aproximación) de la región
del espacio de fases que transita un sistema dinámico a través de la ecuación diferencial
que lo modela, ya sea lineal, no lineal, o híbrida. Una característica destacable de este
enfoque es que las condiciones iniciales no deben ser necesariamente un punto del espacio
de fases, sino que por el contrario puede ser un conjunto continuo, para modelar de esta
manera situaciones en que las condiciones iniciales se conocen dentro de un cierto margen
de incerteza. Otra característica que denota la potencia de estos métodos es que son
capaces de analizar en una sola integración el comportamiento de una familia infinita de
ecuaciones diferenciales, como sucede cuando los coeficientes que definen a la ecuación
diferencial se conocen con ciertas incertidumbres.

En nuestra línea de investigación nos concentramos en mejorar la escalabilidad y la
precisión de los algoritmos conocidos, así como también aplicar dichos algoritmos a las
áreas de: dinámica de sistemas de ecuaciones diferenciales rígidas (stiff ODEs), sistemas
electrónicos, sistemas de dinámica estructural modelados por ecuaciones en derivadas
parciales, entre otros.

El software se desarrolla en el dominio público, ver: ​ https://github.com/JuliaReach

Integrantes

  • Dr. Ing. Marcelo Forets, Depto. de Matemática y Aplicaciones, CURE, UdelaR
  • Dr. Daniel Freire, Facultad de Ciencias, UdelaR

Colaboradores externos

  • Dr. Ing. Leonardo Barboni, Instituto de Ingeniería Eléctrica, FING, UdelaR
  • Dr. Luis Benet, Instituto de Ciencias Físicas, UNAM, México
  • Dr. Ing. Jorge Pérez Zerpa, Instituto de Ensayo de Materiales, FING, UdelaR
  • Bach. Sebastian Guadalupe, UdelaR
  • Dr. David P. Sanders, Departamento de Física, Facultad de Ciencias, UNAM, México
    y Departamento de Matemática, Massachusetts Institute of Technology, USA
  • Dr. Christian Schilling, University of Konstanz, Alemania