Caos, Redes y Sincronización

Muchos sistemas empíricos (que van desde la sociología hasta internet, pasando por el metabolismos de la célula, las redes de distribución eléctrica y las colaboraciones científicas) pueden modelarse como redes complejas que siguen ciertos patrones muy generales y robustos. Surgieron así algunos modelos prototípicos como las redes pequeño mundo (small-world), caracterizadas por el hecho de que hay una distancia corta entre dos nodos cualesquiera (o dicho de otro modo, presentan un crecimiento logarítmico de la distancia media entre nodos con el número de nodos), o las redes libres de escala (scale-free), caracterizadas por una distribución desigual del número de vecinos por nodo (que sigue una ley de potencias, es decir, existen unos pocos nodos que concentran un gran número de vecinos).

Las investigaciones apuntan a caracterizar la dinámica de fenómenos cooperativos, y en particular, los fenómenos de sincronización que se observan en muchos campos de la ciencia. Se abre una ventana para estudios de gran riqueza que refieren a la pérdida de sincronismo de la red, la cual explicaría problemas fisiológicos del cuerpo humano o problemas en redes de telecomunicaciones, que pueden funcionar normalmente bajo un régimen sincronizado. Los componentes de esas redes pueden ser sistemas de ecuaciones diferenciales no lineales, lineales a trazos o mapas caóticos y las interacciones entre componentes pueden ser instantáneas o presentar tiempos de retardo. Su sincronización en trayectorias periódicas o caóticas depende de las condiciones iniciales o valores de los parámetros, presentando en algunos casos multi-estabilidad.

Problemas de estudio:

  • Circuitos caóticos
  • Redes Climáticas Globales
  • Redes Complejas
  • Osciladores acoplados
  • Circuitos con Delay
  • Redes Neuronales

 

Redes Climáticas Globales

El estudio del sistema climático global es uno de los temas más candentes de la actualidad. En los últimos años, el formalismo de redes se aplicó al modelaje de fenómenos climáticos. Se ha mostrado que se puede definir consistentemente una red compleja basada en la correlación de las anomalías mensuales de la temperatura de la superficie. Ya hemos incursionado en la aplicación del formalismo simbólico a los datos de estas temperaturas anómalas, obteniendo patrones correlacionados en el tiempo que pueden asociarse a fenómenos climáticos conocidos. Se propone emplear las herramientas tomadas del análisis no lineal de series temporales, basadas en el análisis simbólico de patrones, las cuales hasta el momento, no han sido empleadas para inferir la red del sistema climático.

Proyectos específicos: Aplicación del análisis simbólico para re-construir redes globales climáticas y descubrir procesos de larga o corta memoria, en el análisis de datos mensuales de campos de temperatura anómala medidos por satélites.

Teórico: A. Martí
Investigadores asociados:

  • C. Masoller, UPC, España
  • M. Barreiro, IFFC, Uruguay

 

Redes Complejas

Se apunta a estudiar nuevos aspectos de una red de muchos osciladores, mapas o sistemas caóticos, concretando un montaje experimental para verificar las hipótesis. Esto permitirá identificar un patrón espacio-temporal específico de los componentes de la red, a medida que el tiempo evoluciona. La parte espacial del problema deviene de la estructura o topología de la red. Los patrones se obtienen observando el tiempo en que cada componente de la red llega a determinado estado. Asimismo, se puede introducir una señal en un punto de la red, recomponiéndola en base a la información que se obtenga en otro punto.

Proyectos específicos: 

  • Estudios de la dinámica caótica determinista de una red de N osciladores compuesta por m osciladores no idénticos que tienen diferentes formas de interaccionar.
  • Implementación experimental de redes de mapas discretos y osciladores de relajación.

Teórico: A. Martí, N. Rubido, R. García, F. Abellá.
Experimental: C. Cabeza, P. Amil, A. L’Her.
Investigador asociado: C. Masoller, UPC, España

 

Osciladores acoplados

Proyectos específicos:

  • Desarrollo de técnicas de análisis simbólico para el estudio de la sincronización de osciladores.
  • Estudio teórico y experimental de los transitorios en circuitos electrónicos que interaccionan a través de pulsos lumínicos de forma mutua o con un controlador central.
  • Analizar la dinámica de osciladores de relajación buscando fundamentalmente caracterizar la denominada “Muerte del oscilador”.

 

Circuitos con Delay

En sistemas biológicos que involucran redes de neuronas o células de otros órganos, las ecuaciones diferenciales que los modelan presentan una variable lenta que transita por estados de equilibrio, mientras una variable rápida tiene variaciones explosivas (bursting), en general, seguidas por picos de corta duración (spiking) que se agrupan en trenes (tonic spiking) de diferente duración, de acuerdo al número de picos. Al cambiar los estados de equilibrio de la variable lenta, las fluctuaciones de la variable rápida se atenúan o pasan a otras configuraciones caóticas o periódicas, con características similares a las descriptas pero diferente número de picos. Como resultado, el sistema presenta multi-estabilidad (según la condición inicial) resultando en comportamientos sincrónicos y asincrónicos intercalados en el espacio de parámetros.

Proyectos específicos: Implementación experimental de circuitos con retardo, simulando el modelo de Mackey-Glass.

Teórico: A. Martí, S. Kahan.
Experimental: C. Cabeza, P. Amil.
Investigador asociado: C. Masoller, UPC, España

 

Circuitos caóticos

Proyectos específicos:

  • Estudio teórico y experimental de los diferentes atractores estables de un circuito autónomo compuesto por dos circuitos de tipo Chua.

Teórico: A. Martí.
Experimental: C. Cabeza, C. Briozzo.
Investigador asociado: J. Gallas, UFPI, Brasil

 

Redes Neuronales

Proyectos específicos:

Teórico: A. Martí, C. Cabeza, E. Catsigeras, G. De Polsi
Investigador asociado: A. Pérez Muñuziri, USC, España